Rešite 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0,133333333$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,\frac{1}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x-1 s/z 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Združite 5x in 48x, da dobite 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Odštejte 16 od 10, da dobite -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x+10 krat 3x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Odštejte 15x^{2} na obeh straneh.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Odštejte 25x na obeh straneh.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Združite 53x in -25x, da dobite 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Dodajte 10 na obe strani.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Seštejte -6 in 10, da dobite 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -15x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -60 izdelka.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 28.

$$a=30 b=-2$$

Znova zapišite -15x^{2}+28x+4 kot \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor 15x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Faktor skupnega člena -x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+2=0 in 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,\frac{1}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x-1 s/z 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Združite 5x in 48x, da dobite 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Odštejte 16 od 10, da dobite -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x+10 krat 3x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Odštejte 15x^{2} na obeh straneh.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Odštejte 25x na obeh straneh.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Združite 53x in -25x, da dobite 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Dodajte 10 na obe strani.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Seštejte -6 in 10, da dobite 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -15 za a, 28 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrat števila 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 60 s/z 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Seštejte 784 in 240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-28±32}{-30}, ko je ± plus. Seštejte -28 in 32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{-30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-28±32}{-30}, ko je ± minus. Odštejte 32 od -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Delite -60 s/z -30.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,\frac{1}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x-1 s/z 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Združite 5x in 48x, da dobite 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Odštejte 16 od 10, da dobite -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x+10 krat 3x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Odštejte 15x^{2} na obeh straneh.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Odštejte 25x na obeh straneh.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Združite 53x in -25x, da dobite 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Seštejte -10 in 6, da dobite -4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

Z deljenjem s/z -15 razveljavite množenje s/z -15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

Delite 28 s/z -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

Delite -4 s/z -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

Delite -\frac{28}{15}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{14}{15}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{14}{15} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{14}{15} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Seštejte \frac{4}{15} in \frac{196}{225} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Prištejte \frac{14}{15} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$