Rešite 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{8} za a, -\frac{3}{4} za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -\frac{1}{2} s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Seštejte \frac{9}{16} in 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Nasprotna vrednost -\frac{3}{4} je \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}, ko je ± plus. Seštejte \frac{3}{4} in \frac{5}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Delite 2 s/z \frac{1}{4} tako, da pomnožite 2 z obratno vrednostjo \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{3}{4} od \frac{5}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Delite -\frac{1}{2} s/z \frac{1}{4} tako, da pomnožite -\frac{1}{2} z obratno vrednostjo \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{8} razveljavite množenje s/z \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Delite -\frac{3}{4} s/z \frac{1}{8} tako, da pomnožite -\frac{3}{4} z obratno vrednostjo \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Delite 2 s/z \frac{1}{8} tako, da pomnožite 2 z obratno vrednostjo \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Seštejte 16 in 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=8 x=-2$$