Rešite 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 5 in \frac{1}{10}, da dobite \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Zmanjšajte ulomek \frac{5}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{2}x s/z x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Odštejte \frac{1}{2}x^{2} na obeh straneh.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Odštejte \frac{1}{2}x na obeh straneh.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Združite \frac{1}{5}x in -\frac{1}{2}x, da dobite -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{1}{2} za a, -\frac{3}{10} za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Seštejte \frac{9}{100} in -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -\frac{3}{10} je \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}, ko je ± plus. Seštejte \frac{3}{10} in \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Delite \frac{3+i\sqrt{591}}{10} s/z -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}, ko je ± minus. Odštejte \frac{i\sqrt{591}}{10} od \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Delite \frac{3-i\sqrt{591}}{10} s/z -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 5 in \frac{1}{10}, da dobite \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Zmanjšajte ulomek \frac{5}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{2}x s/z x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Odštejte \frac{1}{2}x^{2} na obeh straneh.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Odštejte \frac{1}{2}x na obeh straneh.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Združite \frac{1}{5}x in -\frac{1}{2}x, da dobite -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Dodajte 3 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{1}{2} razveljavite množenje s/z -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Delite -\frac{3}{10} s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite -\frac{3}{10} z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Delite 3 s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite 3 z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Delite \frac{3}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Seštejte -6 in \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Odštejte \frac{3}{10} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$