Rešite frac{1}5^x+1=125

$$\frac { 1 } { 5 } ^ { x + 1 } = 125$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1}=125$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1})=\log(125)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{5})=\log(125)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(\frac{1}{5}).

$$x+1=\frac{\log(125)}{\log(\frac{1}{5})}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{\frac{1}{5}}\left(125\right)$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=-3-1$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$