Rešite 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Rešitev za y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka y ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Pomnožite 4 in \frac{1}{4}, da dobite 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje y-4 krat y+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Združite -2y in 4y, da dobite 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Odštejte 16 od -8, da dobite -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Odštejte 2y na obeh straneh.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Združite -4y in -2y, da dobite -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Dodajte 24 na obe strani.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Seštejte -8 in 24, da dobite 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -6 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 36 in 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{6±10}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Delite 16 s/z -2.

$$y=-8$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{6±10}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$y=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=-8 y=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka y ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Pomnožite 4 in \frac{1}{4}, da dobite 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje y-4 krat y+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Združite -2y in 4y, da dobite 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Odštejte 16 od -8, da dobite -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Odštejte 2y na obeh straneh.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Združite -4y in -2y, da dobite -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Dodajte 8 na obe strani.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Seštejte -24 in 8, da dobite -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Delite -6 s/z -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Delite -16 s/z -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Seštejte 16 in 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Faktorizirajte y^{2}+6y+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$y=2 y=-8$$