Rešite 1/4(x-2)(2x+3)-4(2x+1)(2x-1)

$$\frac { 1 } { 4 } ( x - 2 ) ( 2 x + 3 ) - 4 ( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 )$$

Ovrednoti

$$-\frac{31x^{2}}{2}-\frac{x}{4}+\frac{5}{2}$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{4} s/z x-2.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\left(-2\right)\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{4} in -2, da dobite \frac{-2}{4}.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{-2}{4}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost \frac{1}{4}x-\frac{1}{2} z vsako vrednostjo 2x+3.

$$\frac{1}{4}x\times 2x+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}\times 2+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{4} in 2, da dobite \frac{2}{4}.

$$\frac{2}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{4} in 3, da dobite \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Združite \frac{3}{4}x in -x, da dobite -\frac{1}{4}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Izrazite -\frac{1}{2}\times 3 kot enojni ulomek.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Ulomek \frac{-3}{2} je mogoče drugače zapisati kot -\frac{3}{2} z ekstrahiranjem negativnega znaka.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z 2x+1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\left(-8x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost -8x-4 z vsako vrednostjo 2x-1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+8x-8x+4$$

Združite 8x in -8x, da dobite 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+4$$

Združite \frac{1}{2}x^{2} in -16x^{2}, da dobite -\frac{31}{2}x^{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+4$$

Pretvorite 4 v ulomek \frac{8}{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\frac{8}{2}$$

-\frac{3}{2} in \frac{8}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3+8}{2}$$

Seštejte -3 in 8, da dobite 5.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$$

Razširi

$$-\frac{31x^{2}}{2}-\frac{x}{4}+\frac{5}{2}$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{4} s/z x-2.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\left(-2\right)\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{4} in -2, da dobite \frac{-2}{4}.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{-2}{4}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost \frac{1}{4}x-\frac{1}{2} z vsako vrednostjo 2x+3.

$$\frac{1}{4}x\times 2x+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}\times 2+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{4} in 2, da dobite \frac{2}{4}.

$$\frac{2}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Pomnožite \frac{1}{4} in 3, da dobite \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Združite \frac{3}{4}x in -x, da dobite -\frac{1}{4}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Izrazite -\frac{1}{2}\times 3 kot enojni ulomek.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Ulomek \frac{-3}{2} je mogoče drugače zapisati kot -\frac{3}{2} z ekstrahiranjem negativnega znaka.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z 2x+1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\left(-8x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost -8x-4 z vsako vrednostjo 2x-1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+8x-8x+4$$

Združite 8x in -8x, da dobite 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+4$$

Združite \frac{1}{2}x^{2} in -16x^{2}, da dobite -\frac{31}{2}x^{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+4$$

Pretvorite 4 v ulomek \frac{8}{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\frac{8}{2}$$

-\frac{3}{2} in \frac{8}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3+8}{2}$$

Seštejte -3 in 8, da dobite 5.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$$