Rešite 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(k-8\right)^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 1-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Odštejte 1 od 4, da dobite 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Odštejte 16k^{2} na obeh straneh.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Združite k^{2} in -16k^{2}, da dobite -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Odštejte 32k na obeh straneh.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Združite -16k in -32k, da dobite -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Odštejte 12 od 64, da dobite 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Enačba je v standardni obliki.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Delite -15k^{2}-48k+52 s/z 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Rešitev za k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Rešitev za k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$