Rešite 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Ovrednoti

$$9$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 8=2^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{3-2\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Razmislite o \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Razčlenite \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Izračunajte potenco -2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Odštejte 8 od 9, da dobite 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Združite 2\sqrt{2} in -2\sqrt{2}, da dobite 0.

$$3+6$$

Seštejte 3 in 6, da dobite 9.

$$9$$

Faktoriziraj

$$3^{2}$$