Rešite 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Rešitev za x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{3} za a, 6 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite -\frac{4}{3} s/z -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Seštejte 36 in 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Delite -6+4\sqrt{3} s/z \frac{2}{3} tako, da pomnožite -6+4\sqrt{3} z obratno vrednostjo \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Delite -6-4\sqrt{3} s/z \frac{2}{3} tako, da pomnožite -6-4\sqrt{3} z obratno vrednostjo \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{3} razveljavite množenje s/z \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Delite 6 s/z \frac{1}{3} tako, da pomnožite 6 z obratno vrednostjo \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Delite 9 s/z \frac{1}{3} tako, da pomnožite 9 z obratno vrednostjo \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Delite 18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 9. Nato dodajte kvadrat števila 9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Seštejte 27 in 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Faktorizirajte x^{2}+18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Poenostavite.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$