Rešite 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0,907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3,307130751$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{3} za a, \frac{4}{5} za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{4}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite -\frac{4}{3} s/z -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Seštejte \frac{16}{25} in \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{4}{5} in \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Delite -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} s/z \frac{2}{3} tako, da pomnožite -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} z obratno vrednostjo \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{2\sqrt{111}}{15} od -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Delite -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} s/z \frac{2}{3} tako, da pomnožite -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} z obratno vrednostjo \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{3} razveljavite množenje s/z \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Delite \frac{4}{5} s/z \frac{1}{3} tako, da pomnožite \frac{4}{5} z obratno vrednostjo \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Delite 1 s/z \frac{1}{3} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Delite \frac{12}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{6}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{6}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{6}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Seštejte 3 in \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Odštejte \frac{6}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$