Rešite 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6x\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x s/z x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x^{2}+12x s/z \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Združite 4x in 6x, da dobite 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Združite 6x in -x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Združite 10x in -5x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Seštejte 12 in 2, da dobite 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 5 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{87} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6x\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x s/z x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6x^{2}+12x s/z \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Združite 4x in 6x, da dobite 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Združite 6x in -x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Združite 10x in -5x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Odštejte 12 od -2, da dobite -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Delite \frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Seštejte -7 in \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$