Rešite 1/2a+1+1/2a-1

$$\frac { 1 } { 2 a + 1 } + \frac { 1 } { 2 a - 1 }$$

Ovrednoti

$$\frac{4a}{4a^{2}-1}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 2a+1 in 2a-1 je \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). Pomnožite \frac{1}{2a+1} s/z \frac{2a-1}{2a-1}. Pomnožite \frac{1}{2a-1} s/z \frac{2a+1}{2a+1}.

$$\frac{2a-1}{\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)}+\frac{2a+1}{\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)}$$

\frac{2a-1}{\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)} in \frac{2a+1}{\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{2a-1+2a+1}{\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)}$$

Združite podobne člene v 2a-1+2a+1.

$$\frac{4a}{\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)}$$

Razčlenite \left(2a-1\right)\left(2a+1\right).

$$\frac{4a}{4a^{2}-1}$$

Odvajajte w.r.t. a

$$-\frac{4\left(4a^{2}+1\right)}{\left(4a^{2}-1\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 2a+1 in 2a-1 je \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). Pomnožite \frac{1}{2a+1} s/z \frac{2a-1}{2a-1}. Pomnožite \frac{1}{2a-1} s/z \frac{2a+1}{2a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2a-1}{\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)}+\frac{2a+1}{\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)})$$

\frac{2a-1}{\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)} in \frac{2a+1}{\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2a-1+2a+1}{\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)})$$

Združite podobne člene v 2a-1+2a+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4a}{\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)})$$

Razmislite o \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4a}{\left(2a\right)^{2}-1^{2}})$$

Razčlenite \left(2a\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4a}{2^{2}a^{2}-1^{2}})$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4a}{4a^{2}-1^{2}})$$

Izračunajte potenco 1 števila 2, da dobite 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4a}{4a^{2}-1})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(4a^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(4a^{1})-4a^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(4a^{2}-1)}{\left(4a^{2}-1\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4a^{2}-1\right)\times 4a^{1-1}-4a^{1}\times 2\times 4a^{2-1}}{\left(4a^{2}-1\right)^{2}}$$

Izračunajte račun.

$$\frac{\left(4a^{2}-1\right)\times 4a^{0}-4a^{1}\times 8a^{1}}{\left(4a^{2}-1\right)^{2}}$$

Razčlenite z distributivnostjo.

$$\frac{4a^{2}\times 4a^{0}-4a^{0}-4a^{1}\times 8a^{1}}{\left(4a^{2}-1\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{4\times 4a^{2}-4a^{0}-4\times 8a^{1+1}}{\left(4a^{2}-1\right)^{2}}$$

Izračunajte račun.

$$\frac{16a^{2}-4a^{0}-32a^{2}}{\left(4a^{2}-1\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{\left(16-32\right)a^{2}-4a^{0}}{\left(4a^{2}-1\right)^{2}}$$

Odštejte 32 od 16.

$$\frac{-16a^{2}-4a^{0}}{\left(4a^{2}-1\right)^{2}}$$

Faktorizirajte 4.

$$\frac{4\left(-4a^{2}-a^{0}\right)}{\left(4a^{2}-1\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\left(-4a^{2}-1\right)}{\left(4a^{2}-1\right)^{2}}$$