Rešite 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Pomnožite 3 in -1, da dobite -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -3x+6 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Seštejte -6 in 12, da dobite 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Odštejte 5 od 6, da dobite 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Združite 3x in x, da dobite 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Združite -3x in -4x, da dobite -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Odštejte 1 od 6, da dobite 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -7 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 49 in 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 7 in \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Delite 7+\sqrt{109} s/z -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{109} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Delite 7-\sqrt{109} s/z -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Pomnožite 3 in -1, da dobite -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -3x+6 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Seštejte -6 in 12, da dobite 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Odštejte 5 od 6, da dobite 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Združite 3x in x, da dobite 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Združite -3x in -4x, da dobite -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Odštejte 6 od 1, da dobite -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Delite -7 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Delite -5 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Delite \frac{7}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Seštejte \frac{5}{3} in \frac{49}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Odštejte \frac{7}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$