Rešite 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Ovrednoti

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{1}{2-i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Pomnožite 1 in 2+i, da dobite 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Delite 2+i s/z 5, da dobite \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Pomnožite i s/z 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Prerazporedite člene.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Delite 1-i s/z -1+i, da dobite -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Odštej 1 od \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i tako, da odštejete ustrezne realne in imaginarne dele.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Odštejte 1 od \frac{2}{5}, da dobite -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Realni del

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{1}{2-i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Pomnožite 1 in 2+i, da dobite 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Delite 2+i s/z 5, da dobite \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Pomnožite i s/z 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Prerazporedite člene.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Delite 1-i s/z -1+i, da dobite -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Odštej 1 od \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i tako, da odštejete ustrezne realne in imaginarne dele.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Odštejte 1 od \frac{2}{5}, da dobite -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Realni del števila -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i je -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$