Rešite 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Ovrednoti

$$6$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{2-\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Razmislite o \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Kvadrat števila 2. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Odštejte 3 od 4, da dobite 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{2+\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Razmislite o \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Kvadrat števila 2. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Odštejte 3 od 4, da dobite 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Seštejte 2 in 2, da dobite 4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Združite \sqrt{3} in -\sqrt{3}, da dobite 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Znova napišite delitev kvadratnih korenov \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} kot kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{8}{2}} in dokončajte deljenje.

$$4+\sqrt{4}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 4 in dobite 2.

$$4+2$$

Seštejte 4 in 2, da dobite 6.

$$6$$

Faktoriziraj

$$2\times 3$$