Rešite 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Ovrednoti

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Kratka navodila za rešitev

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{2-\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Razmislite o \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Kvadrat števila 2. Kvadrat števila \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{2}-1} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{2}. Kvadrat števila 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite \sqrt{2}+1 s/z \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

\frac{2+\sqrt{2}}{2} in \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Izvedi množenje v 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Izvedi izračune v 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$