Rešite 1/2x^2-3/2x=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x = 0$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in \frac{x-3}{2}=0.

$$x=0 x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{2} za a, -\frac{3}{2} za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nasprotna vrednost -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}, ko je ± plus. Seštejte \frac{3}{2} in \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{3}{1}$$

Delite 3 s/z 1.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}, ko je ± minus. Odštejte \frac{3}{2} od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{0}{1}$$

Delite 0 s/z 1.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{2} razveljavite množenje s/z \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Delite -\frac{3}{2} s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite -\frac{3}{2} z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Delite 0 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite 0 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x=0$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=0$$