Rešite 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{2} za a, 6 za b in 18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 s/z 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Seštejte 36 in -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Odštejte 18 na obeh straneh enačbe.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Če število 18 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{2} razveljavite množenje s/z \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Delite 6 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite 6 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Delite -18 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite -18 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Seštejte -36 in 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktorizirajte x^{2}+12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+6=0 x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x=-6 x=-6$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-6$$