Rešite 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z vrednostjo 2, obratno vrednostjo vrednosti \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Pomnožite 88 in 2, da dobite 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Seštejte 16 in 64, da dobite 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Seštejte 80 in 16, da dobite 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Združite -16x in 8x, da dobite -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Odštejte 176 na obeh straneh.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Odštejte 176 od 96, da dobite -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -8 za b in -80 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Delite 8+8\sqrt{11} s/z 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{11} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Delite 8-8\sqrt{11} s/z 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z vrednostjo 2, obratno vrednostjo vrednosti \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Pomnožite 88 in 2, da dobite 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Seštejte 16 in 64, da dobite 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Seštejte 80 in 16, da dobite 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Združite -16x in 8x, da dobite -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Odštejte 96 na obeh straneh.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Odštejte 96 od 176, da dobite 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Delite 80 s/z 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Seštejte 40 in 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Poenostavite.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$