Rešite 1/2*606x^2=100*10*(x+963)

$$\frac { 1 } { 2 } \times 606 x ^ { 2 } = 100 \times 10 \times ( x + 963 )$$

Rešitev za x

$$x = \frac{10 \sqrt{2920390} + 500}{303} \approx 58,049995392$$

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}\approx -54,749665359$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite \frac{1}{2} in 606, da dobite 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Pomnožite 100 in 10, da dobite 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1000 s/z x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Odštejte 1000x na obeh straneh.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Odštejte 963000 na obeh straneh.

$$303x^{2}-1000x-963000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 303 za a, -1000 za b in -963000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Kvadrat števila -1000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Pomnožite -4 s/z 303.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-1212\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Pomnožite -1212 s/z -963000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000+1167156000}}{2\times 303}$$

Seštejte 1000000 in 1167156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1168156000}}{2\times 303}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1168156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Nasprotna vrednost -1000 je 1000.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Pomnožite 2 s/z 303.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}, ko je ± plus. Seštejte 1000 in 20\sqrt{2920390}.

$$x=\frac{20\sqrt{2920390}+1000}{606}$$

Delite 1000+20\sqrt{2920390} s/z 606.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}, ko je ± minus. Odštejte 20\sqrt{2920390} od 1000.

$$x=\frac{1000-20\sqrt{2920390}}{606}$$

Delite 1000-20\sqrt{2920390} s/z 606.

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite \frac{1}{2} in 606, da dobite 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Pomnožite 100 in 10, da dobite 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1000 s/z x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Odštejte 1000x na obeh straneh.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Delite obe strani z vrednostjo 303.

$$\frac{303x^{2}-1000x}{303}=\frac{963000}{303}$$

Z deljenjem s/z 303 razveljavite množenje s/z 303.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{963000}{303}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{963000}{303} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{321000}{101}$$

Delite -\frac{1000}{303}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{500}{303}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{500}{303} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{321000}{101}+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{500}{303} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{321000}{101}+\frac{250000}{91809}$$

Seštejte \frac{321000}{101} in \frac{250000}{91809} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{292039000}{91809}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{292039000}{91809}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{292039000}{91809}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{500}{303}=\frac{10\sqrt{2920390}}{303} x-\frac{500}{303}=-\frac{10\sqrt{2920390}}{303}$$

Prištejte \frac{500}{303} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$