Rešite 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Rešitev za a

$$a=2$$

Koraki rešitve

Spremenljivka a ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2a, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Odštejte 2\sqrt{a^{2}-3} na obeh straneh.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Odštejte a na obeh straneh enačbe.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -2 števila 2, da dobite 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{a^{2}-3} števila 2, da dobite a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Izračunajte potenco -1 števila 2, da dobite 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Odštejte 1a^{2} na obeh straneh.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Združite 4a^{2} in -a^{2}, da dobite 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$a^{2}-4=0$$

Razmislite o a^{2}-4. Znova zapišite a^{2}-4 kot a^{2}-2^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-2=0 in a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Vstavite 2 za a v enačbi \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Poenostavite. Vrednost a=2 ustreza enačbi.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Vstavite -2 za a v enačbi \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Poenostavite. Ta vrednost a=-2 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Enačba -2\sqrt{a^{2}-3}=-a ima enolično rešitev.

$$a=2$$