Rešite 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{15} za a, -\frac{3}{10} za b in \frac{1}{3} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{15}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Pomnožite -\frac{4}{15} s/z \frac{1}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Seštejte \frac{9}{100} in -\frac{4}{45} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{1}{900}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Nasprotna vrednost -\frac{3}{10} je \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{15}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}, ko je ± plus. Seštejte \frac{3}{10} in \frac{1}{30} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

Delite \frac{1}{3} s/z \frac{2}{15} tako, da pomnožite \frac{1}{3} z obratno vrednostjo \frac{2}{15}.

$$x=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{3}{10} od \frac{1}{30} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

Delite \frac{4}{15} s/z \frac{2}{15} tako, da pomnožite \frac{4}{15} z obratno vrednostjo \frac{2}{15}.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Odštejte \frac{1}{3} na obeh straneh enačbe.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Če število \frac{1}{3} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 15.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{15} razveljavite množenje s/z \frac{1}{15}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Delite -\frac{3}{10} s/z \frac{1}{15} tako, da pomnožite -\frac{3}{10} z obratno vrednostjo \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Delite -\frac{1}{3} s/z \frac{1}{15} tako, da pomnožite -\frac{1}{3} z obratno vrednostjo \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

Delite -\frac{9}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

Seštejte -5 in \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prištejte \frac{9}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$