Rešite 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{10} za a, -\frac{3}{2} za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite -\frac{2}{5} s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Seštejte \frac{9}{4} in -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Nasprotna vrednost -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}, ko je ± plus. Seštejte \frac{3}{2} in \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Delite 2 s/z \frac{1}{5} tako, da pomnožite 2 z obratno vrednostjo \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{3}{2} od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Delite 1 s/z \frac{1}{5} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{1}{5}.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{10} razveljavite množenje s/z \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Delite -\frac{3}{2} s/z \frac{1}{10} tako, da pomnožite -\frac{3}{2} z obratno vrednostjo \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Delite -5 s/z \frac{1}{10} tako, da pomnožite -5 z obratno vrednostjo \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Delite -15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Seštejte -50 in \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{15}{2} na obe strani enačbe.

$$x=10 x=5$$