Rešite 1/1-a+a-1

$$\frac { 1 } { 1 - a } + a - 1$$

Ovrednoti

$$\frac{a\left(2-a\right)}{1-a}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite a-1 s/z \frac{1-a}{1-a}.

$$\frac{1}{1-a}+\frac{\left(a-1\right)\left(1-a\right)}{1-a}$$

\frac{1}{1-a} in \frac{\left(a-1\right)\left(1-a\right)}{1-a} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{1+\left(a-1\right)\left(1-a\right)}{1-a}$$

Izvedi množenje v 1+\left(a-1\right)\left(1-a\right).

$$\frac{1+a-a^{2}+a-1}{1-a}$$

Združite podobne člene v 1+a-a^{2}+a-1.

$$\frac{2a-a^{2}}{1-a}$$

Odvajajte w.r.t. a

$$\frac{a^{2}-2a+2}{\left(1-a\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite a-1 s/z \frac{1-a}{1-a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{1-a}+\frac{\left(a-1\right)\left(1-a\right)}{1-a})$$

\frac{1}{1-a} in \frac{\left(a-1\right)\left(1-a\right)}{1-a} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1+\left(a-1\right)\left(1-a\right)}{1-a})$$

Izvedi množenje v 1+\left(a-1\right)\left(1-a\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1+a-a^{2}+a-1}{1-a})$$

Združite podobne člene v 1+a-a^{2}+a-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2a-a^{2}}{1-a})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(-a^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(2a^{1}-a^{2})-\left(2a^{1}-a^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-a^{1}+1)}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-a^{1}+1\right)\left(2a^{1-1}+2\left(-1\right)a^{2-1}\right)-\left(2a^{1}-a^{2}\right)\left(-1\right)a^{1-1}}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(-a^{1}+1\right)\left(2a^{0}-2a^{1}\right)-\left(2a^{1}-a^{2}\right)\left(-1\right)a^{0}}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

Pomnožite -a^{1}+1 s/z 2a^{0}-2a^{1}.

$$\frac{-a^{1}\times 2a^{0}-a^{1}\left(-2\right)a^{1}+2a^{0}-2a^{1}-\left(2a^{1}-a^{2}\right)\left(-1\right)a^{0}}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

Pomnožite 2a^{1}-a^{2} s/z -a^{0}.

$$\frac{-a^{1}\times 2a^{0}-a^{1}\left(-2\right)a^{1}+2a^{0}-2a^{1}-\left(2a^{1}\left(-1\right)a^{0}-a^{2}\left(-1\right)a^{0}\right)}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{-2a^{1}-\left(-2a^{1+1}\right)+2a^{0}-2a^{1}-\left(2\left(-1\right)a^{1}-\left(-a^{2}\right)\right)}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{-2a^{1}+2a^{2}+2a^{0}-2a^{1}-\left(-2a^{1}+a^{2}\right)}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{-2a^{1}+a^{2}+2a^{0}}{\left(-a^{1}+1\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-2a+a^{2}+2a^{0}}{\left(-a+1\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2a+a^{2}+2\times 1}{\left(-a+1\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t\times 1=t in 1t=t.

$$\frac{-2a+a^{2}+2}{\left(-a+1\right)^{2}}$$