Rešite 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 12x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Seštejte \frac{27}{4} in 12, da dobite \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Prerazporedite člene.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -\frac{9}{8}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(8x+9\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Pomnožite -1 in 4, da dobite -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4x s/z 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Pomnožite 54 in 4, da dobite 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Pomnožite 216 in 1, da dobite 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Združite -36x in 216x, da dobite 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Pomnožite 4 in \frac{75}{4}, da dobite 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 75 s/z 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Združite 180x in 600x, da dobite 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -32 za a, 780 za b in 675 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Kvadrat števila 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Pomnožite 128 s/z 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Seštejte 608400 in 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}, ko je ± plus. Seštejte -780 in 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Delite -780+60\sqrt{193} s/z -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}, ko je ± minus. Odštejte 60\sqrt{193} od -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Delite -780-60\sqrt{193} s/z -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 12x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Seštejte \frac{27}{4} in 12, da dobite \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Odštejte \frac{75}{4} na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Prerazporedite člene.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -\frac{9}{8}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(8x+9\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Pomnožite -1 in 4, da dobite -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4x s/z 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Pomnožite 54 in 4, da dobite 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Pomnožite 216 in 1, da dobite 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Združite -36x in 216x, da dobite 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -75 s/z 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Dodajte 600x na obe strani.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Združite 180x in 600x, da dobite 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Delite obe strani z vrednostjo -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Z deljenjem s/z -32 razveljavite množenje s/z -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{780}{-32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Delite -675 s/z -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Delite -\frac{195}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{195}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{195}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{195}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Seštejte \frac{675}{32} in \frac{38025}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Prištejte \frac{195}{16} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$