Rešite 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Ovrednoti

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{1}{1+i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Pomnožite 1 in 1-i, da dobite 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Delite 1-i s/z 2, da dobite \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Združi realne in imaginarne dele v številu \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i in i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Seštejte -\frac{1}{2} in 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Realni del

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{1}{1+i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Pomnožite 1 in 1-i, da dobite 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Delite 1-i s/z 2, da dobite \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Združi realne in imaginarne dele v številu \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i in i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Seštejte -\frac{1}{2} in 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Realni del števila \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i je \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$