Rešite 1/1+sqrt{2/2}

$$\frac { 1 } { 1 + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } }$$

Ovrednoti

$$2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Koraki rešitve

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{2}{2}.

$$\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

\frac{2}{2} in \frac{\sqrt{2}}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{1}{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}$$

Delite 1 s/z \frac{2+\sqrt{2}}{2} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{2+\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2}{2+\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{2}{2+\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2-\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}$$

Razmislite o \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 2. Kvadrat števila \sqrt{2}.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$2-\sqrt{2}$$

Faktoriziraj

$$\sqrt{2} {(\sqrt{2} - 1)} = 0,585786438$$