Rešite 1/-x+2/1+x

$$\frac { 1 } { - x } + \frac { 2 } { 1 + x }$$

Ovrednoti

$$\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}$$

Kratka navodila za rešitev

Faktorizirajte -x.

$$\frac{1}{-x}+\frac{2}{1+x}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik -x in 1+x je x\left(x+1\right). Pomnožite \frac{1}{-x} s/z \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}. Pomnožite \frac{2}{1+x} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x}{x\left(x+1\right)}$$

\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} in \frac{2x}{x\left(x+1\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{-\left(x+1\right)+2x}{x\left(x+1\right)}$$

Izvedi množenje v -\left(x+1\right)+2x.

$$\frac{-x-1+2x}{x\left(x+1\right)}$$

Združite podobne člene v -x-1+2x.

$$\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}$$

Razčlenite x\left(x+1\right).

$$\frac{x-1}{x^{2}+x}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{1+2x-x^{2}}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Faktorizirajte -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{-x}+\frac{2}{1+x})$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik -x in 1+x je x\left(x+1\right). Pomnožite \frac{1}{-x} s/z \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}. Pomnožite \frac{2}{1+x} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x}{x\left(x+1\right)})$$

\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} in \frac{2x}{x\left(x+1\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(x+1\right)+2x}{x\left(x+1\right)})$$

Izvedi množenje v -\left(x+1\right)+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-1+2x}{x\left(x+1\right)})$$

Združite podobne člene v -x-1+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x\left(x+1\right)})$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x^{2}+x})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)-\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}+x^{1} s/z x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{1}-1 s/z 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{1+1}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{2}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+2x+x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+2x+1}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$