Rešite 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Dodajte 5x na obe strani.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Seštejte -4 in 3, da dobite -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 5 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 25 in -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Delite -5+\sqrt{21} s/z -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{21} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Delite -5-\sqrt{21} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Dodajte 5x na obe strani.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Seštejte -3 in 4, da dobite 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Delite 5 s/z -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Delite 1 s/z -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Seštejte -1 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$