Rešite 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2008=2^{2}\times 502. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 502} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Faktorizirajte 200=10^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{10^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Razmislite o \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{502} je 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pomnožite 4 in 502, da dobite 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Razčlenite \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco -10 števila 2, da dobite 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Pomnožite 100 in 2, da dobite 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Odštejte 200 od 2008, da dobite 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$