Rešite 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Ovrednoti

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Zmnožite zahtevna števila 1+i in 3+2i kot množite binome.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Izvedi množenje v 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Združi realne in imaginarne dele v 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Izvedi seštevanje v 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Delite 1+5i s/z 13, da dobite \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Realni del

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{1+i}{3-2i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Zmnožite zahtevna števila 1+i in 3+2i kot množite binome.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Izvedi množenje v 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Združi realne in imaginarne dele v 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Izvedi seštevanje v 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Delite 1+5i s/z 13, da dobite \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Realni del števila \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i je \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$