Rešite 1+2i/3-4i

$$\frac { 1 + 2 i } { 3 - 4 i }$$

Ovrednoti

$$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=-0,2+0,4i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 3+4i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{\left(3-4i\right)\left(3+4i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{25}$$

Zmnožite zahtevna števila 1+2i in 3+4i kot množite binome.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4i^{2}}{25}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4\left(-1\right)}{25}$$

Izvedi množenje v 1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4\left(-1\right).

$$\frac{3+4i+6i-8}{25}$$

Združi realne in imaginarne dele v 3+4i+6i-8.

$$\frac{3-8+\left(4+6\right)i}{25}$$

Izvedi seštevanje v 3-8+\left(4+6\right)i.

$$\frac{-5+10i}{25}$$

Delite -5+10i s/z 25, da dobite -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i.

$$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Realni del

$$-\frac{1}{5} = -0,2$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{1+2i}{3-4i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 3+4i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{\left(3-4i\right)\left(3+4i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{25})$$

Zmnožite zahtevna števila 1+2i in 3+4i kot množite binome.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4i^{2}}{25})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4\left(-1\right)}{25})$$

Izvedi množenje v 1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+4i+6i-8}{25})$$

Združi realne in imaginarne dele v 3+4i+6i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(4+6\right)i}{25})$$

Izvedi seštevanje v 3-8+\left(4+6\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{25})$$

Delite -5+10i s/z 25, da dobite -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i.

$$Re(-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i)$$

Realni del števila -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i je -\frac{1}{5}.

$$-\frac{1}{5}$$