Rešite 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Ovrednoti

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Zmnožite zahtevna števila 1+2i in 1+2i kot množite binome.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Izvedi množenje v 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Združi realne in imaginarne dele v 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Izvedi seštevanje v 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Delite -3+4i s/z 5, da dobite -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Realni del

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{1+2i}{1-2i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Zmnožite zahtevna števila 1+2i in 1+2i kot množite binome.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Izvedi množenje v 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Združi realne in imaginarne dele v 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Izvedi seštevanje v 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Delite -3+4i s/z 5, da dobite -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Realni del števila -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i je -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$