Rešite frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Ovrednoti

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Koraki rešitve

Izračunajte kvadratni koren števila 25 in dobite 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Seštejte 1 in 5, da dobite 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{3}. Kvadrat števila \sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Odštejte 5 od 3, da dobite -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Delite 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) s/z -2, da dobite -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$