Rešite 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

Ovrednoti

$$-\frac{17}{12}\approx -1,416666667$$

Koraki rešitve

Pretvorite 1 v ulomek \frac{2}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

\frac{2}{2} in \frac{1}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Seštejte 2 in 1, da dobite 3.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Delite 1 s/z \frac{3}{2} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{3}{2}.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pomnožite 1 in \frac{2}{3}, da dobite \frac{2}{3}.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pretvorite 1 v ulomek \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

\frac{3}{3} in \frac{2}{3} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Seštejte 3 in 2, da dobite 5.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pretvorite 1 v ulomek \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Ker \frac{2}{2} in \frac{1}{2} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Delite 1 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pomnožite 1 in 2, da dobite 2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Odštejte 2 od 1, da dobite -1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Izrazite \frac{\frac{5}{3}}{-1} kot enojni ulomek.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pomnožite 3 in -1, da dobite -3.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Ulomek \frac{5}{-3} je mogoče drugače zapisati kot -\frac{5}{3} z ekstrahiranjem negativnega znaka.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Izrazite 2\times \frac{3}{4} kot enojni ulomek.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pomnožite 2 in 4, da dobite 8.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Seštejte 8 in 3, da dobite 11.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 2 in 4 je 4. Pretvorite \frac{3}{2} in \frac{11}{4} v ulomke z imenovalcem 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Ker \frac{6}{4} in \frac{11}{4} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Odštejte 11 od 6, da dobite -5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pretvorite 1 v ulomek \frac{4}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

Ker \frac{4}{4} in \frac{3}{4} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

Odštejte 3 od 4, da dobite 1.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

Delite 1 s/z \frac{1}{4} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

Pomnožite 1 in 4, da dobite 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

Izrazite \frac{-\frac{5}{4}}{5} kot enojni ulomek.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

Pomnožite 4 in 5, da dobite 20.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-5}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Nasprotna vrednost -\frac{1}{4} je \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 3 in 4 je 12. Pretvorite -\frac{5}{3} in \frac{1}{4} v ulomke z imenovalcem 12.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

-\frac{20}{12} in \frac{3}{12} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{-20+3}{12}$$

Seštejte -20 in 3, da dobite -17.

$$-\frac{17}{12}$$

Faktoriziraj

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1,4166666666666667$$