Rešite -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac { - t ^ { 2 } + 4 t - 280 } { t ^ { 2 } - 4 t } = 0$$

Rešitev za t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka t ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 4 za b in -280 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Delite -4+4i\sqrt{69} s/z -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{69} od -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Delite -4-4i\sqrt{69} s/z -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka t ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Dodajte 280 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-t^{2}+4t=280$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Delite 4 s/z -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Delite 280 s/z -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Seštejte -280 in 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Faktorizirajte t^{2}-4t+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Poenostavite.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$