Rešite -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Rešitev za k

$$k=3$$

$$k=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka k ne more biti enaka vrednosti 4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -k+4 s/z k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -k+4 s/z -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Združite 4k in 3k, da dobite 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Dodajte k^{2} na obe strani.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Odštejte 7k na obeh straneh.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Dodajte 12 na obe strani.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Seštejte 3 in 12, da dobite 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Združite -k in -7k, da dobite -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Seštejte 64 in -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{8±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$k=5$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{8±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$k=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=5 k=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka k ne more biti enaka vrednosti 4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -k+4 s/z k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -k+4 s/z -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Združite 4k in 3k, da dobite 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Dodajte k^{2} na obe strani.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Odštejte 7k na obeh straneh.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Odštejte 3 od -12, da dobite -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Združite -k in -7k, da dobite -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Seštejte -15 in 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Faktorizirajte k^{2}-8k+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$k=5 k=3$$