Rešite -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Rešitev za f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka f ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{21}{5},-3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite f+3 s/z -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Odštejte 10f na obeh straneh.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Odštejte 42 na obeh straneh.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Pomnožite f in f, da dobite f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Pomnožite 3 in -1, da dobite -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Združite -3f in -10f, da dobite -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -13 za b in -42 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 169 in -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo f=\frac{13±1}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Delite 14 s/z -2.

$$f=-7$$

Zdaj rešite enačbo f=\frac{13±1}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Delite 12 s/z -2.

$$f=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$f=-7 f=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka f ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{21}{5},-3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite f+3 s/z -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Odštejte 10f na obeh straneh.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Pomnožite f in f, da dobite f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Pomnožite 3 in -1, da dobite -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Združite -3f in -10f, da dobite -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Delite -13 s/z -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Delite 42 s/z -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Delite 13, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Seštejte -42 in \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{13}{2} na obeh straneh enačbe.

$$f=-6 f=-7$$