Rešite -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -72,36, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-36\right)\left(x+72\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+72 s/z -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -36x-2592 s/z x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-36 krat x+72 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+36x-2592 s/z 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-36 s/z 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 72x-2592 s/z x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Združite 36x^{2} in 72x^{2}, da dobite 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Združite 1296x in -2592x, da dobite -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Odštejte 108x^{2} na obeh straneh.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Združite -36x^{2} in -108x^{2}, da dobite -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Dodajte 1296x na obe strani.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Združite -2592x in 1296x, da dobite -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Dodajte 93312 na obe strani.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -144 za a, -1296 za b in 93312 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Kvadrat števila -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnožite 576 s/z 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Seštejte 1679616 in 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Nasprotna vrednost -1296 je 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}, ko je ± plus. Seštejte 1296 in 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Delite 1296+1296\sqrt{33} s/z -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}, ko je ± minus. Odštejte 1296\sqrt{33} od 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Delite 1296-1296\sqrt{33} s/z -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -72,36, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-36\right)\left(x+72\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+72 s/z -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -36x-2592 s/z x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-36 krat x+72 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+36x-2592 s/z 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-36 s/z 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 72x-2592 s/z x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Združite 36x^{2} in 72x^{2}, da dobite 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Združite 1296x in -2592x, da dobite -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Odštejte 108x^{2} na obeh straneh.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Združite -36x^{2} in -108x^{2}, da dobite -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Dodajte 1296x na obe strani.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Združite -2592x in 1296x, da dobite -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Delite obe strani z vrednostjo -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Z deljenjem s/z -144 razveljavite množenje s/z -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Delite -1296 s/z -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Delite -93312 s/z -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Delite 9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Seštejte 648 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Odštejte \frac{9}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$