Rešite -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 130 števila 2, da dobite 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Delite -32x^{2} s/z 16900, da dobite -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Odštejte 264 na obeh straneh.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{8}{4225} za a, 1 za b in -264 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Pomnožite \frac{32}{4225} s/z -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Seštejte 1 in -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Delite -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} s/z -\frac{16}{4225} tako, da pomnožite -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} z obratno vrednostjo -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{i\sqrt{4223}}{65} od -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Delite -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} s/z -\frac{16}{4225} tako, da pomnožite -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} z obratno vrednostjo -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 130 števila 2, da dobite 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Delite -32x^{2} s/z 16900, da dobite -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Delite obe strani enačbe s/z -\frac{8}{4225}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{8}{4225} razveljavite množenje s/z -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Delite 1 s/z -\frac{8}{4225} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Delite 264 s/z -\frac{8}{4225} tako, da pomnožite 264 z obratno vrednostjo -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Delite -\frac{4225}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4225}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4225}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4225}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Seštejte -139425 in \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Prištejte \frac{4225}{16} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$