Rešite -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Ovrednoti

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Zmnožite zahtevna števila -2-4i in 5-9i kot množite binome.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Izvedi množenje v -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Združi realne in imaginarne dele v -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Izvedi seštevanje v -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Delite -46-2i s/z 106, da dobite -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Realni del

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{-2-4i}{5+9i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Zmnožite zahtevna števila -2-4i in 5-9i kot množite binome.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Izvedi množenje v -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Združi realne in imaginarne dele v -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Izvedi seštevanje v -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Delite -46-2i s/z 106, da dobite -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Realni del števila -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i je -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$