Rešite -15k^2/15k^3+45k^2

$$\frac { - 15 k ^ { 2 } } { 15 k ^ { 3 } + 45 k ^ { 2 } }$$

Ovrednoti

$$-\frac{1}{k+3}$$

Kratka navodila za rešitev

Faktorizirajte izraze, ki še niso faktorizirani.

$$\frac{-15k^{2}}{15\left(k+3\right)k^{2}}$$

Okrajšaj 15k^{2} v števcu in imenovalcu.

$$\frac{-1}{k+3}$$

Odvajajte w.r.t. k

$$\frac{1}{\left(k+3\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(-15k^{2})-\left(-15k^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(15k^{3}+45k^{2})\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)\times 2\left(-15\right)k^{2-1}-\left(-15k^{2}\left(3\times 15k^{3-1}+2\times 45k^{2-1}\right)\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)\left(-30\right)k^{1}-\left(-15k^{2}\left(45k^{2}+90k^{1}\right)\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Pomnožite 15k^{3}+45k^{2} s/z -30k^{1}.

$$\frac{15k^{3}\left(-30\right)k^{1}+45k^{2}\left(-30\right)k^{1}-\left(-15k^{2}\left(45k^{2}+90k^{1}\right)\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Pomnožite -15k^{2} s/z 45k^{2}+90k^{1}.

$$\frac{15k^{3}\left(-30\right)k^{1}+45k^{2}\left(-30\right)k^{1}-\left(-15k^{2}\times 45k^{2}-15k^{2}\times 90k^{1}\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{15\left(-30\right)k^{3+1}+45\left(-30\right)k^{2+1}-\left(-15\times 45k^{2+2}-15\times 90k^{2+1}\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{-450k^{4}-1350k^{3}-\left(-675k^{4}-1350k^{3}\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{225k^{4}-9k^{2}}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$