Rešite (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Združite -10x in 2x, da dobite -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Odštejte 6 od 25, da dobite 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 19 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Seštejte 64 in -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Delite 8+2i\sqrt{3} s/z 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{3} od 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Delite 8-2i\sqrt{3} s/z 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Združite -10x in 2x, da dobite -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Odštejte 25 od 6, da dobite -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Seštejte -19 in 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Poenostavite.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$