Rešite (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 3,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-15 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-9 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x^{2}-21x+36, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Združite 3x^{2} in -3x^{2}, da dobite 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Združite -21x in 21x, da dobite 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Odštejte 36 od 30, da dobite -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10 s/z x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 10x-50 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Seštejte 150 in 6, da dobite 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, -80 za b in 156 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Seštejte 6400 in -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -80 je 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}, ko je ± plus. Seštejte 80 in 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Delite 80+4\sqrt{10} s/z 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{10} od 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Delite 80-4\sqrt{10} s/z 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 3,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-15 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-9 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x^{2}-21x+36, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Združite 3x^{2} in -3x^{2}, da dobite 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Združite -21x in 21x, da dobite 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Odštejte 36 od 30, da dobite -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10 s/z x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 10x-50 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Odštejte 150 na obeh straneh.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Odštejte 150 od -6, da dobite -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Delite -80 s/z 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-156}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Seštejte -\frac{78}{5} in 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Poenostavite.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$