Rešite (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -x-3 krat 6-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -x+3 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Odštejte 9 od -18, da dobite -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-27. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -54 izdelka.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-9 b=6$$

Znova zapišite 2x^{2}-3x-27 kot \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-9=0 in x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -x-3 krat 6-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -x+3 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Odštejte 9 od -18, da dobite -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -3 za b in -27 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±15}{4}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±15}{4}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -x-3 krat 6-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -x+3 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Dodajte 18 na obe strani.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Seštejte 9 in 18, da dobite 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Seštejte \frac{27}{2} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -3.

$$x=\frac{9}{2}$$