Rešite (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -4x-12 krat 6-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2x+1 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Dodajte 4x^{2} na obe strani.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Združite 4x^{2} in 4x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Odštejte 1 od -72, da dobite -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -12 za b in -73 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Seštejte 144 in 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Delite 12+4\sqrt{155} s/z 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{155} od 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Delite 12-4\sqrt{155} s/z 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -4x-12 krat 6-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2x+1 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Dodajte 4x^{2} na obe strani.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Združite 4x^{2} in 4x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Dodajte 72 na obe strani.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Seštejte 1 in 72, da dobite 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Seštejte \frac{73}{8} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$