Rešite (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-3 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pomnožite 3 in -\frac{8}{3}, da dobite -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -8 s/z x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -8x+16 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Združite 3x^{2} in -8x^{2}, da dobite -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Združite 6x in 24x, da dobite 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Odštejte 16 od -9, da dobite -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-6 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Združite -5x^{2} in -3x^{2}, da dobite -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Dodajte 12 na obe strani.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Seštejte -25 in 12, da dobite -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -8 za a, 30 za b in -13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 900 in -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±22}{-16}, ko je ± plus. Seštejte -30 in 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±22}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 22 od -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-52}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-3 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pomnožite 3 in -\frac{8}{3}, da dobite -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -8 s/z x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -8x+16 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Združite 3x^{2} in -8x^{2}, da dobite -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Združite 6x in 24x, da dobite 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Odštejte 16 od -9, da dobite -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-6 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Združite -5x^{2} in -3x^{2}, da dobite -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Dodajte 25 na obe strani.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Seštejte -12 in 25, da dobite 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{-8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Delite 13 s/z -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Delite -\frac{15}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{15}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{15}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{15}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Seštejte -\frac{13}{8} in \frac{225}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Prištejte \frac{15}{8} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$