Rešite (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani enačbe z 10, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Seštejte 18 in 10, da dobite 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Združite 2x^{2} in -18x^{2}, da dobite -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Združite 12x in 12x, da dobite 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Odštejte 2 od 28, da dobite 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x s/z 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Odštejte 10x^{2} na obeh straneh.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Združite -16x^{2} in -10x^{2}, da dobite -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Dodajte 15x na obe strani.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Združite 24x in 15x, da dobite 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=4 b=-1$$

Znova zapišite -2x^{2}+3x+2 kot \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizirajte 2x v -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktor skupnega člena -x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+2=0 in 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 10, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Seštejte 18 in 10, da dobite 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Združite 2x^{2} in -18x^{2}, da dobite -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Združite 12x in 12x, da dobite 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Odštejte 2 od 28, da dobite 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x s/z 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Odštejte 10x^{2} na obeh straneh.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Združite -16x^{2} in -10x^{2}, da dobite -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Dodajte 15x na obe strani.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Združite 24x in 15x, da dobite 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -26 za a, 39 za b in 26 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Kvadrat števila 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Pomnožite 104 s/z 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Seštejte 1521 in 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-39±65}{-52}, ko je ± plus. Seštejte -39 in 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{26}{-52} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-39±65}{-52}, ko je ± minus. Odštejte 65 od -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Delite -104 s/z -52.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 10, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Seštejte 18 in 10, da dobite 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Združite 2x^{2} in -18x^{2}, da dobite -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Združite 12x in 12x, da dobite 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Odštejte 2 od 28, da dobite 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x s/z 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Odštejte 10x^{2} na obeh straneh.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Združite -16x^{2} in -10x^{2}, da dobite -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Dodajte 15x na obe strani.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Združite 24x in 15x, da dobite 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Odštejte 26 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Delite obe strani z vrednostjo -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Z deljenjem s/z -26 razveljavite množenje s/z -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{39}{-26} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Delite -26 s/z -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Seštejte 1 in \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$