Rešite (x+2)/frac{6{x}}=8

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite x+2 s/z \frac{6}{x} tako, da pomnožite x+2 z obratno vrednostjo \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Delite vsak člen x^{2}+2x z vrednostjo 6, da dobite \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{6} za a, \frac{1}{3} za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnožite -\frac{2}{3} s/z -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Seštejte \frac{1}{9} in \frac{16}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{49}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{1}{3} in \frac{7}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Delite 2 s/z \frac{1}{3} tako, da pomnožite 2 z obratno vrednostjo \frac{1}{3}.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}, ko je ± minus. Odštejte -\frac{1}{3} od \frac{7}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Delite -\frac{8}{3} s/z \frac{1}{3} tako, da pomnožite -\frac{8}{3} z obratno vrednostjo \frac{1}{3}.

$$x=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite x+2 s/z \frac{6}{x} tako, da pomnožite x+2 z obratno vrednostjo \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Delite vsak člen x^{2}+2x z vrednostjo 6, da dobite \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{6} razveljavite množenje s/z \frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Delite \frac{1}{3} s/z \frac{1}{6} tako, da pomnožite \frac{1}{3} z obratno vrednostjo \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Delite 8 s/z \frac{1}{6} tako, da pomnožite 8 z obratno vrednostjo \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=48$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Seštejte 48 in 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=6 x=-8$$