Rešite (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Rešitev za x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Združite 3x^{2} in 2x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Odštejte 36 od 12, da dobite -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Združite 12x in -12x, da dobite 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Dodajte 24 na obe strani.

$$5x^{2}=12+24$$

Seštejte 12 in 24, da dobite 36.

$$5x^{2}=36$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Združite 3x^{2} in 2x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Odštejte 36 od 12, da dobite -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Združite 12x in -12x, da dobite 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Odštejte 12 od -24, da dobite -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 0 za b in -36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}, ko je ± plus.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}, ko je ± minus.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$